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          『翻譯連載(一) 建立模型』如何從有限元模型分析中獲得有效且正確的結果?

          CAE仿真空間 2022-07-24 11:59:58

          /Martin B?ker? ? /CAE仿真空間

          (CAE仿真空間微信公眾賬號:cae_space)

          現如今有限元軟件讓我們在進行仿真工作時變得很簡單,也許可以說是非常簡單。因為你有一個非常漂亮的圖形交互界面去引導你對有限元模型進行創建、求解和后處理,似乎看起來并不需要去了解過多的有限元程序的內部工作過程以及底層的理論。然而,在不了解有限元的情況下去建立分析模型,就好比沒有飛行員執照去駕駛一架飛機。你可能能夠安全著陸,但是著陸點并不是你希望的地方。

          這篇文章并不是專門介紹有限元理論的。它是一份能夠提供你一些建議,幫助你正確的建立、求解和后處理有限元模型的指南。本文中所涉及的技術都是基于ABAQUS軟件,但是它們大部分都能夠遷移到其他軟件中。


          事先給出一些通用的建議:

          即使你的設計僅需要一些數據,但你仍需要切記有限元分析的主要目的就是去理解這個系統。通過進行仿真,你至少能夠對結果進行定性的判斷。當然,永遠不要相信仿真結果,除非你對結果的合理性進行過深入思考。


          1建立模型

          1.1 通用原則

          1.1.1 將仿真的目標說明的越準確越好。需要解決哪個問題?哪些量需要計算?哪些結論是你想從仿真中獲取的?

          1.1.2 基于前一步中的考慮,明確哪些因素確實需要進行仿真,盡可能地保證模型簡單。例如,你只是想知道某一金屬結構哪些部位超出了屈服應力,那么只需要進行彈性計算并在后處理中查看應力結果,沒必要在模型中考慮塑性問題。

          1.1.3 在你的計算中有哪些是需要精確值的?你是需要一個估計值還是精確值?(參考1.3.1)。

          1.1.4 如果你的模型很復雜,分多步建模??梢詮暮唵尾牧?、無摩擦等方面入手考慮。分步驟建模有兩個優勢:(i)如果報錯,很容易找出問題點;(ii)這種方法能夠更好地了解系統的行為,因為你比較清楚增加了哪些條件導致模型發生哪些變化。

          1.1.5 注意單位。大部分有限元分析軟件(如ABAQUS)都默認無固定單位的。它們默認所有你給的參數都無需通過額外的轉換系數就能夠統一。你不能夠在你的幾何模型中使用mm作單位,但是在其它地方卻使用SI單位制(m為長度單位)。


          1.2 基本模型定義

          1.2.1 選擇正確的分析類型。動態仿真需要有慣性力存在(彈性波)。如果和慣性力無關則使用靜態分析。

          1.2.2 顯示計算方法是針對動態動態問題的。在一些情況下,顯示計算也能夠很好地解決準靜態問題的收斂性。在準靜態問題分析中如果使用質量縮放,你需要仔細的檢查確保系數對結果沒有影響。改變縮放因子(名義密度)應確保對整個模型的動能影響很小。

          1.2.3 檢查邊界條件和約束。計算結束后在后處理階段花一定時間檢查節點是否都按要求被約束。

          1.2.4 在靜態或準靜態問題分析中,確保模型中所有部件都被約束而沒有剛性位移(在接觸問題中,需要采用特殊的接觸穩定技術確保模型中的接觸在建立之前有合理的運動行為)。

          1.2.5 充分利用模型對稱性。在2D模型中,考慮平面應力、應變或者廣義平面應變是否存在對稱性。切記載荷和邊界都必須滿足對稱性。

          1.2.6 嚴格檢查是否需要打開幾何非線性選項。根據經驗,當應變超過%5的時候需要打開。如果載荷隨著結構轉動(想象一下魚竿,開始時處于彎曲狀態,當它開始變形后處于拉伸狀態),通常被視為幾何非線性。如果存在疑問,可以對兩種情況下的仿真進行對比。

          1.2.7 集中載荷加載于某個節點上可能導致鄰近的單元出現不真實的應力值。特別是當材料或者幾何為非線性的情況下。如果存在疑慮,可以將載荷分布加載到多個單元上(有必要的話可以對單元局部重新劃分)。


          1.3 輸入數據

          1.3.1 仿真的準確性由輸入數據所決定。這對材料屬性來講尤其如此。仔細考慮你的材料數據實際上有多準確?有多大的不確定性?如果有疑慮,改變不同材料參數來探究這些因素對分析結果產生什么的影響。

          1.3.2 對不同來源的材料數據進行整合的時候確保它們來源于同一類型材料。對金屬材料,不要忘記檢查熱處理的影響;對陶瓷材料,粉末大小及處理方式都可能影響其屬性;對于一些聚合物,鏈長以及增塑劑的含量都是非常重要因素。仔細記錄材料數據的來源并檢查其一致性。

          1.3.3 當推算材料數據時需要非常仔細。如果數據僅僅被簡單的關系所描述(如塑性應變中的Ramberg-Osgood定律),那么實際的材料行為可能與此并不相符。

          1.3.4 切記有限元分析軟件通常對所給材料數據之外的部分并不能進行推算。如果塑性應變超出最大許用值,通常就不再考慮材料進一步的硬化。這個同樣適用于熱膨脹系數隨溫度增大而增大的情況。不同的材料使用不同劃分范圍可能導致錯誤的熱應力。

          1.3.5 如果材料數據是通過方程給定的,需要注意參數可能并不唯一。通常來說,數據可以通過不同的參數來擬合。如圖所示,利用數值(130,100,0.5)和(100,130,0.3)對(A,B,n)繪制了簡單的硬化理論曲線,如圖1。

          圖1 A/B/n不同取值下的曲線

          1.3.6 如果無法準確的獲得材料的行為,有限元仿真照樣能夠幫助理解材料行為對系統的影響,可通過改變參數來觀察系統的響應。

          1.3.7 檢查外部載荷。熱負荷可能是一個非常特殊的問題,因為熱傳導系數和表面溫度很難測量,對材料也是如此。

          1.3.8 如果改變參數(如幾何部件或者材料),確保正確的考慮了外部載荷由此發生的變化。如果外部載荷是壓力,那么增大表面積就增大了壓力。如果你改變了材料的熱傳導率,那么通過結構的全部熱量也就發生了改變,你可能需要同時指定熱負荷情況。

          1.3.9 摩擦行為和摩擦系數經常是未知的。檢查你使用的參數以及所使用的摩擦理論是否正確——并不是所有的摩擦都采用庫倫摩擦理論。

          1.3.10 如果某個參數是未知的,你可以通過改變參數值直到仿真和試驗數據一致,或者使用數值優化方法(這個也叫反向參數識別)。需要注意的是用這種方法時,使用的實驗數據并不能用來檢驗你的模型(參考3.3)。


          1.4 單元類型的選擇

          注意:單元類型的選擇是建立有限元模型的關鍵一步。不要想當然的就是采用軟件的默認設置。仔細分析應該使用哪種單元類型,并確保知曉所選單元類型對仿真的影響。你需要了解單元階次和積分點(高斯積分)的概念,并且熟悉常見的因為單元類型選擇而導致的錯誤(剪切自鎖,體積自鎖,沙漏效應)。

          下面是對正確選擇單元類型給出的一些指導建議:

          1.4.1 如果是線彈性問題,使用二階單元??s減幾分單元能夠在不影響結果精度的情況下節省計算時間。

          1.4.2 如果結構存在彎曲,不要使用線性完全積分單元(剪切自鎖)。非協調單元可以規避這個問題,但是主要依賴單元的形狀(扭曲度)。

          1.4.3 如果使用線性縮減積分單元,需要檢查沙漏問題。沙漏問題只可能出現在三維結構中并且很難發現。通過放大變形顯示能夠幫助更好的發現沙漏問題。大部分軟件使用數值方法去抑制沙漏問題,但是可能因人為阻尼的設定影響結果。因此,需要檢查能量的損失,確保相比模型總的內能占比較?。ㄒ话?%以內)。

          1.4.4 接觸問題中,一階單元能提高收斂性。

          1.4.5 在某些情況下線性單元能夠更好的反映應力或應變的連續性。

          1.4.6 如果單元扭曲嚴重,使用一階單元會比二階單元更好。

          1.4.7 避免使用三角形或四面體一階單元,尤其是彎曲變形中,它們剛度偏大。如果你不得不使用這類單元(一般較大的幾何較復雜的模型),可細化網格并仔細檢查網格收斂性。當然也可以考慮對幾何模型切分,采用四邊形或者六面體網格進行劃分能達到較好效果。

          1.4.8 如果不可壓縮或者幾乎不可壓縮材料,采用雜交單元以避免體積自鎖。如果塑性變形過大也可以使用雜交單元,因為塑性問題也滿足體積守恒。

          1.4.9 不要使用不同階次的混合單元。主要由于在連接部分即使沒有控制節點也可能產生單元重疊或間隙(如圖2,后處理可能不顯示)。如果非要使用不同階次混合單元在模型中的不同區域,使用一個面約束在連接部位進行綁定。主要連接面可能導致不連續應力和應變,因為單元類型不同使得剛度不同。

          左:二階單元? 右:一階單元

          圖2 不同階次單元混合使用導致非物理上的變形(間隙或重疊)

          1.4.10 原則上,允許混合使用相同階次的縮減積分和完全積分單元。然而,由于它們剛度不同,可能產生錯誤的應力應變。


          1.5 生成網格

          1.5.1 盡可能使用四邊形或者六面體網格。對3D模型劃分這類網格比較費力,但通常付出是值得的(見1.4.7)。

          1.5.2 當應力應變梯度過大時考慮在該位置細化網格。

          1.5.3 網格劃分的疏密取決于你希望提取的結果量。例如位移通常比應變計算的更精確,因為應變還與各節點的位移值有關。(這句話我的理解是計算位移形變網格可以劃分疏一些,但是考慮應力應變則需要密一些)。

          1.5.4 在初始的仿真進行時,可以采用粗畫網格來識別模型中哪些區域需要進行高密度處理。

          1.5.5 檢查單元形狀和尺寸。單元角度與理想單元之間不能偏離太多。通過網格質量檢查工具來高亮判斷有問題的單元。注意某些問題區域可能位于3D模型組件內部而不易被看到。

          1.5.6 如果使用局部網格細化,在不同網格尺寸的區域之間過渡應該平滑。通常來講,附近區域的單元尺寸與區域內尺寸最好不要相差超過2~3倍。如果相差過大,可能導致在該區域出現錯誤的應力值,而且細化的網格也容易被粗糙網格所約束。(舉個極端例子,僅被四個單元包圍的二次單元區域,無論內部網格如何細化,整個變形只能如同平行四邊形一樣)。


          1.6 接觸設置問題

          1.6.1 正確設置主、從面。通常剛度大(以及網格粗糙)的面可設為主面(這里我自己理解和經驗原則就是:保證主面剛度大,網格粗,面積大,如果存在沖突,優先級也按照這個順序)。

          1.6.2 單個節點接觸或者在面的邊角處存在滑動的情形可能出現接觸報錯??梢詫缀蚊孢M行光順細化處理。

          1.6.3 主面單元節點可以穿透從面,對從面進行光順處理細化網格可以減少這種情況,如圖3所示。

          圖3 左:主面尖角上的節點可能穿透從面? ?右:光順細化從面網格后的圓角穿透減少甚至消除

          1.6.4 如果接觸面中存在曲面,通常一些離散誤差的存在是不可避免的。對于一個主-從面接觸算法,穿透和材料重疊是最普遍的問題;

          1.6.5 保證在接觸建立之前模型的剛性位移被排除??梢钥紤]增加額外特定的約束或者使用接觸穩定設置嘗試處理。

          1.6.6 接觸中使用二階單元容易出現問題。如果出現報錯,嘗試一階單元看看。


          1.7 其它考慮

          1.7.1 如果對有限元分析不熟悉,從簡單模型開始,不要一開始就建立復雜模型。在這個過程中確保你理解了各個操作起什么作用,不同的設置選項使用哪些是比較好的。如果沒有長久的經驗積累也事先無法對結果做出預判的話,是很難從復雜模型中找到引起報錯的問題點的。

          1.7.2 軟件程序中許多參數如果不需要你特別給定的,一般采用默認就行。但是你需要檢查一下這些默認設置是否正確,尤其是當這些默認參數對你的結果有很大影響的時候(像單元類型、材料設定等)。如果你實在不清楚這些參數的含義也不知默認是否合適,那就參考幫助手冊。有些參數只是對求解效率有影響(如使用哪種方法求解矩陣方程),像這樣的參數并不是很重要,因為就算選錯了也不會對最終結果有太大影響。

          1.7.3 最新的有限元分析軟件包含了很多復雜的新的技術(XFEM,單元生死、節點分離、自適應網格劃分、耦合歐拉-拉格朗爾方法、SPH粒子生成法、流-固耦合、用戶自定義子程序等)。如果你想使用這些技術,最好能夠先理解并在簡單模型上測試,可以建立一個很簡單的基礎模型,然后逐步施加外部工況實施上述技術。在演示中很酷炫的仿真都是經過專家仔細篩選的,它對上述方法的學習并不一定是最典型適用的。


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