基礎理論知識:齒輪箱振動信號處理方法

來源：節選自《振動、模態、應變、噪聲測試理論及應用》講義

作者：柏林 教授 重慶大學測試中心

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1時域特征值

均方根值（有效值）

均值

峭度指標

脈沖指標

峰值指標

裕度指標

2時域波形

從時域波形上可以直觀的看出故障，特別是設備出現局部損傷故障時，因為局部損傷在時域中為短促陡峭的幅值變化，容易識別。

某裂痕齒輪的時域波形圖

3幅值譜分析

傅里葉變換是頻域分析的基礎，通過它可以將連續的時間域函數變換成連續的頻率域函數，從而觀察信號的頻率分布，同樣也可以將頻率域函數變換到時間域，觀察信號的波形特征。

幅值譜：

功率譜：

對數譜：

幅值譜代表了該諧波頻率時域信號的有效值，功率譜是信號的功率，能夠突出主要頻率成分，對數譜能夠用來觀察所有的頻率成分。

4細化譜分析

在齒輪箱故障診斷中，齒輪、軸承或軸發生故障時，一般出現以齒輪的嚙合頻率或固有頻率為中心頻率，以齒輪所在軸的轉頻或軸承通過頻率為調制頻率的調制邊頻帶。調制邊頻帶包含豐富的故障信息，一般這些邊頻帶的中心頻率較高，而調制頻率很低，要分析邊頻帶的細微結構就要采用頻譜細化分析。

頻譜細化分析方法的步驟是：首先復調制，將要分析的頻帶移到以零為中心對稱的頻帶，然后對移頻后分析頻帶以外的高頻成分濾波，重抽樣，最后做FFT及譜分析。

5包絡譜分析

(1) 信號分析

幅值調制

幅值調制表達式為：

頻率調制

頻率調制表達式為：

齒輪振動信號的調制現象中包含有豐富的故障信息。

解調分析能從信號中提取調制信息，因而得到了廣泛的應用。在齒輪箱故障診斷中，齒輪、軸或滾動軸承發生故障時，往往會出現以齒輪所在軸的轉頻或滾動軸承通過頻率為調制頻率的調制邊頻帶，應用解調分析就可以提取出調制信息，分析其強度和頻次就可以判斷齒輪箱產生故障的部位和損傷程度。

(2) 包絡解調分析

希爾伯特變換是常用的振動信號解調方法 利用希爾伯特變換進行信號包絡的原理是讓測試信號產生一個90°的相移，從而與原信號構成一個解析信號，此解析信號即構成包絡信號振動信號的希爾伯特變換定義為：

解析信號可寫為：

信號的包絡為：

對包絡信號作頻譜分析，就可以檢測出信號中存在的調制頻率成分，這些成分包含了信號的故障頻率。在包絡解調過程中，首先要確定頻帶的中心頻率，選擇合適的帶寬，利用希爾伯特變換構造出包絡信號，對包絡信號進行頻譜分析，就能檢測出信號中存在的調制頻率成分，包絡解調的難點在于故障頻帶域的選擇。

工程應用上經常把它和其它的方法結合一起來使用，如自相關包絡解調、小波包絡解調等等，這樣可以免除故障頻帶域的選擇，提高故障診斷的準確性。

裂痕齒輪的包絡譜圖

齒輪發生故障后小波包能量圖

圖中“2”：重構——包絡調節分析

6譜峭度及快速峭度圖

(1) 譜峭度

在非平穩情況下，定義Y( t )為由信號x( t )激勵的系統響應，其Wold-cramer分解的頻域表達式為：

式中是系統的時變傳遞函數，表示Y( t )在頻率f 處的復包絡。定義Y( t )的四階譜累計量為：

式中是譜瞬時距，用來度量復包絡能量，定義為：

將譜峭度定義為歸一化累計量表示為：

(2) 快速譜峭度圖

為了獲取基于譜峭度的最優濾波器的參數，將譜峭度作為STFT（短時傅里葉變換）窗口寬度的函數提出了峭度圖的概念。由于計算中心頻率和STFT 窗口所有組合的峭度圖費時又不便于工程實踐的應用，進一步提出了快速峭度圖的概念?？焖偾投葓D是一種原理上類似于離散小波包分解的快速算法，能夠得到與峭度圖同一水平的結果但是計算時間顯著減少。在二維快速峭度圖像中橫坐標代表頻率f縱坐標則表示分解的層數K ，頻率分辨率，圖像上的顏色深淺表示不同f和下的譜峭度值。最后將采用快速峭度圖計算出來的最大譜峭度值所對應的f和作為檢測濾波器的參數。

(3) 基于快速譜峭度圖的故障診斷

診斷流程：

1. 對故障信號進行小波分解或EEMD（總體平均經驗模式分解）；

   
   

2. 信號重構；

   
   

3. 計算重構信號的快速峭度圖，將譜峭度值最大處對應的中心頻率和帶寬作為帶通濾波器的參數；

   
   

4. 對重構信號進行濾波之后作包絡分析；

   
   

5. 利用最終獲得的包絡譜與滾動軸承故障特征頻率進行故障診斷。

基于快速譜峭度圖故障診斷流程圖

(4) 故障診斷 數據分析及結論

由某齒輪箱故障數據可知軸的轉速n=1772rpm（fr=29.53Hz)，采樣頻率fs=12000Hz，由軸承參數計算得到的內圈故障特征頻率fI=159.9Hz。

實測軸承故障信號

快速峭度圖

重構信號

平方包絡譜

從平方包絡譜圖中可以清晰地看到故障頻率159.8 Hz及其倍頻，從而可以診斷出該軸承存在明顯的內圈故障。

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