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          北京物流信息聯盟

          量化投資“魔法公式”

          量化與對沖 2021-09-19 16:16:26

          在進入本篇的主題前,先講一段故事。


          對沖基金利用社交媒體的高頻信息交易


          電影《決勝二十一點》第一幕就是,哈佛醫學院負責招生和獎學金評審的主任對男主角說,今年一共有76位申請者競爭羅賓遜獎學金,最終只有一位幸運兒。他/她的經歷光impress(打動)評審委員會還遠遠不夠,必須dazzle(用現在的網絡流行語來說就是“亮瞎”)到大家。


          在香港大學的七年教學生涯中,我總是在每一門課程開始時,就模仿著對學生說,如果你們將來繼續深造,要申請獎學金來找我寫推薦信,最起碼要讓我覺得impressive,如果要讓我一輩子都記得,必須dazzling。


          在這七年里,我教過的本科生、碩士生和博士生至少有1500名,我大致上給40多位本科生寫過碩士學位項目申請的推薦信,精心指導過的7位本科生——他們目前在美國和歐洲一流經濟和金融系攻讀博士學位(過去七年港大經濟金融學院畢業生選擇攻讀博士學位的據我所知不超過20人),我自己的兩位博士生畢業后分別在高盛中國策略部和中國人民銀行上??偛抗ぷ?。


          不過以最短時間dazzle到我的是一位印度來的碩士生阿斯溫·戈亞,他本科專業為計算機,輔修經濟金融。


          2013年春季,我在《對沖基金》課程中簡單提到投資者的情緒會對證券價格產生影響,比如大家情緒高漲時更可能推動價格上漲。過去發現的情緒的代理指標各有各的劣勢,最新的思路是從Facebook、Twitter或者微博上實時讀取短訊(我記得那時候微信還沒流行開來),然后通過文本算法程序去判斷每條短訊里包含的情緒是正或負,然后加總分析,并以此為依據建立證券組合。


          實際上我本人的博士論文就是從理論上解釋這個發現。我提到2010年有三位計算機專家發現利用tweets里的情緒信息預測道·瓊斯指數每天的漲跌有超過85%的準確性。


          一家叫做Derwent的對沖基金,按照他們的文本算法程序試運行了一個特別的情緒基金,在第一個月里取得了接近2%的回報??赡軐嶋H融資并不容易,Derwent后來將這項技術得出的買入賣出信息賣給有興趣的投資者。


          另外一家叫做MarketPsych的公司,則收集證券價格數據、媒體熱詞、投資者情緒、經濟不確定性和政府穩定性等量化指標來進行投資(見圖1)。


          作為對沖基金,他們在2008-2010年的業績表現超越標準普爾500指數25%,隨后轉型成為以數據發布、量化研究和咨詢業務為主的公司。而全球最大的對沖基金橋水(Bridgewater)也公開他們使用社交媒體的實時信息以掌握全球經濟每天的變化。


          實際上,金融學近年來大量文獻指出,雖然市場價格對于新信息的反應非常迅速(即市場有效說),仍然有一些公開的信息可以對于一段時間后的股價具備預測力。例如“谷歌趨勢”上面的搜尋量指標,可以對兩周后的股價升跌有顯著的預測力。


          不過這類研究結果發表后常常被投資者大量采用從而失去其效力,而堅持市場有效說的學者認為,這些發現只是為了迎合行為金融的流行潮流而制造出來的統計假象,或者是為了發表而濫用數據挖掘的結果。我傾向于相信一些基于社交媒體大數據的未發表的研究結果對于投資有幫助。



          當時我的介紹非常簡單,我告訴大家只有到夏季的《行為金融》課程才會把相關的文獻集中整理后發給大家。然而一個月后,在學生自選主題的課程項目演示中,戈亞讓所有人大吃一驚,他最獨特之處在于,想到把tweets包含的情緒信息用于預測二元期權的未來價格。


          簡言之,買入(賣出)和某證券掛鉤的二元期權是預期該證券在接下來較短時間(比如數小時)內價格將上漲(下跌),這種短時間到期的特點讓低頻基本面數據變得沒有什么價值,而反映市場情緒的高頻數據則對于價格預測幫助頗大。


          另外,由于二元期權的回報結構特殊,投資者通常需要有55%的準確度才可能盈利。戈亞首先建立了一個包含400條tweets的數據庫,然后教會語言處理軟件包LingPipe每條包含的情緒為正還是負。


          接下來,他編寫的程序以毫秒的高頻速度實時讀取和一種證券相關的tweets,此時具備自我學習能力的LingPipe就可以判斷這些最新tweets體現的正負情緒,當加總后的正情緒tweets數量超過負情緒總數的55%時,他就買入對應的二元期權(實際上,這個準確度百分比根據買入時間點的價格而隨時變化)。


          他還討論了三位計算機專家方法的不足,如何利用多重信息來源補充tweets包含的信息,以及如何將同樣的思路運用到其他金融工具的交易上。當然,同樣的策略可以同時運用到上百上千支二元期權上,成為統計套利的一種。


          ,我相信這段故事可以讓大家認識到,并非所有的高頻技術都是魔鬼,它往往只是優化現有交易策略的一種手段。戈亞課后告訴我,他想成立一家對沖基金實現自己的創新點子,我鼓勵他的同時也深知創業艱難。


          寫作此文時,我特意查詢他的近況,非常驚喜地知道他在2014年回到印度創立了一家叫做KeepKaam的人才招聘網站。


          事實上,還有幾位學生也在他們的課程項目演示中dazzle了我,他們的共同特征是有很強的技術背景,雖然金融方面的知識并不豐富,但一旦抓住一個概念徹底理解后,就能夠通過定量技術來極大縮短分析和執行時間以及人力成本。


          所以每次在我的金融課程結束時刻,我總是強烈建議經濟金融系的學生多認識理科工科的學生,先成為朋友,再結合各自的優勢去組隊創新或創業。



          圖2從四個角度概括了不同量化交易策略各自的特點。


          我估計看完前兩篇,追蹤到此的讀者們有一種望梅未止渴的心情。對于不掌握高頻交易技術,因子模型或者機器學習的讀者,是否仍然有機會從巴菲特的投資哲學和索普的量化思想中學到一招半式?量化交易相對于“買入并持有”的價值投資高得多的交易頻率真的有必要嗎?本系列第二篇《電影里的量化投資密碼》結尾說的普通投資者也可以受益的公式是什么?


          什么是“魔法公式”?


          我在寫作此系列文章的第二篇《電影里的量化投資密碼》考慮如何結尾,同時醞釀第三篇的主題時,突然收到了香港財經分析師協會的通知,我在高盛中國策略部工作的學生付思和我合寫的一篇論文《魔法公式是否在香港股票市場有效?》,經過了香港的大學教授和明星基金經理組成的評審團的盲審后,獲得了該協會“亞洲資本市場研究”2015年最佳論文獎,這對于已經離開學術界的我來說真是一個莫大的鼓勵。我當即決定把這個結合了巴菲特的投資哲學和索普的量化思想的簡單公式介紹給大家。


          索普很早就研究了格拉厄姆和多德的投資《證券分析》,但他發現,很難使用書中提到的對企業未來現金流折現來估算企業現值的方法,因為預測下一年的盈利都是極其困難的事情。


          而且他還發現許,多被廣泛認為低估值的股票在接下來的幾年內仍然處于低估值的狀態,索普因此放棄了價值投資策略,轉而把各種證券視作沒有基本面支撐的撲克牌,僅僅根據價格的相對變化來做量化套利。


          而巴菲特對數學和計算機在投資中的運用向來沒有好感,在他看來,證券的價值體現在企業的基本面上,買證券是買入好的生意和企業并長期持有,當高質量企業被低估值是再好不過的買入機會,巴菲特用相對估值的辦法(比如企業股本回報率高于30%,自由現金流名列前30%,凈利潤率高于行業平均,債務股本比低于行業中位數等等)去解決索普認為的絕對估值困難的麻煩。


          巴菲特尤其不喜歡業界對于每天新公布的經濟數據大做文章的習慣,他認為這類工作絕大多數時間是浪費資源和破話價值的(至于為什么投資者如此看重日常經濟數據和預測分析,請看本人拙作《經濟學家如何進行經濟預測?》),他很幽默地諷刺說:經濟學家花費大量時間學習數據分析,如果不把這點本事拿出來顯擺下,別人就會忘記了他們的存在,一個手里拿著錘子的人看什么東西都是釘子。


          應該說索普和巴菲特只有兩個相同點:


          一是,巴菲特認為投資另外一個最重要的環節是控制自己的情緒,不受市場價格波動的影響。相反,大部分投資者在價格高漲時情緒激動地買入,在價格下跌中恐慌拋售。


          而索普使用計算機和量化策略恰恰能夠在最大程度上減少情緒波動對投資的破壞性作用。


          二是,兩人都不相信芝加哥學派主張的市場“總是”有效無法被戰勝的觀點。


          巴菲特(認同市場大部分時間有效)曾經開玩笑說,我們這些價值投資者能賺錢,實在是多虧了大學教授告訴一代代學生證券分析是浪費精力。


          我相信許多投資者嘗試過,將巴菲特的投資理念“用平常的價錢買一家很棒的公司遠遠強過用很棒的價錢買一家平常的公司”進行量化,但真正成功卻又樂意將其公開的則是鳳毛麟角,也許這和巴菲特本人的態度有關,他說過“對于手持公式的怪才要格外小心”。


          無論如何,到了本篇的主角喬爾·格林布拉特出場的時刻,這位成功的對沖基金經理和哥倫比亞大學的兼職教授,在2006年出版的名為《一本戰勝市場的小書》里,給出了兩個簡單的公式:


          第一個公式用來尋找巴菲特所說的“很棒的公司”,可以表述為資本回報率等于扣除利息、稅收前的利潤(EBIT)除以有形資本(不含現金)。資本回報率越高的公司質量越棒。第二個公式用來衡量“平常的價格”,可以寫成收益率等于EBIT除以企業價值。收益率越高的公司價格越劃算。


          值得一提的有兩點:


          一是,市場上通常用股本回報率或者資產回報率來判斷公司價值高低,用市盈率(類似于收益率的倒數,但分別用盈利和企業股票市值取代EBIT和企業價值)來判斷價格是否合理;


          二是,格林布拉特的公式里用到的EBIT和有形資本不同于通常的資本回報率計算時所用的EBITDA(扣除利息、稅收、折舊和攤銷前的利潤)和總資本(包括無形資本和現金)。


          他在書里詳細解釋了這樣做的原因,簡單來說,這樣兩個經過調整的計算公式可以讓公司之間進行蘋果對蘋果的公平比較,而通常的指標則會因為企業的資本結構(債權與股權比重)不同以及稅收差別對待而產生蘋果對桔子的不公平比較。


          有了這兩個公式或者說兩因子模型,格林布拉特的選股方法就變得非常簡單,他首先計算出美國每家上市公司的資本回報率和收益率,并依次從高到低排名,然后將兩個排名簡單加總,然后買入總排名最靠前的30家公司并持有一年。一年后再重新排名,交易完成后再持有一年,以此類推。


          格林布拉特稱這個策略在1988-2004年的年化回報為30.8%,同期標普500指數年化回報為12.4%。換言之,初始的100元投資在17年之后會分別增長到大約9600和710元。因為這樣優異的表現,這兩個公式和選股方法被簡稱為“魔法公式”。


          值得一提的是,本系列第一篇《量化巴菲特》提到的復制方法其實頗為復雜,并非可以輕易模仿。但“魔法公式”則異常簡單,普通投資者都可以運用。而且一年內只需要對股票組合再平衡一次,不像高頻交易那樣需要建立昂貴的交易系統和對手進行速度競賽,交易費用上的優勢也顯而易見。


          如果用本系列第二篇來做類比,和這個價值投資策略最類似的則是電影《點球成金》描述的真人真事:耶魯大學經濟系的一位畢業生利用統計分析量化技術幫助一家陷入困境的小型棒球隊挑選被市場嚴重低估的優秀球員,球隊最后創造了史無前例的棒球聯盟連勝紀錄,此后這一量化方法被各大棒球隊采用。




          在嘗試“魔法公式”前,格林布拉特與合伙人成立的對沖基金Gotham Capital專長于事件驅動投資策略,在1985-1995期間取得了年化40%的回報。他在1999年出版了暢銷書《你能成為股市天才》介紹他的事件驅動策略。


          2006年出版的《一本戰勝市場的小書》更受市場歡迎,他們還建立了一家“魔法公式”的網站免費公開總排名靠前的美國公司(見圖3),在公開戰勝市場的方法這點上,格林布拉特和索普非常相似。


          到了2010年,格林布拉特與合伙人對外聲明不再采取事件驅動策略,而集中使用“魔法公式”,這更從一個側面體現出該策略的魅力。


          “魔法公式”公開后引起重視,對書中使用的1988-2004年美國數據的驗證得到相似但略低的回報數據(可能因為會計數據處理的差別)。圖4展示的是關于“魔法公式”和標普500指數長達47年(1964-2011年)的比較。


          可以看出在回撤、夏普、盈利月份比等指標上前者均優于后者(從1964年開始是因為此前的一些會計數據不存在。年化回報率低于前面提到的30.8%主要原因是只投資于高流動性的中大盤股)。


          兩位歐洲投行分析師發現“魔法公式”按相同權重策略年化回報在1993-2005年分別高出美國、歐洲、英國和日本的股票(相同權重)市場指數的3.6%、8.8%、7.3%和10.8%。


          另外一項研究發現在1998-2008年,在北歐市場運用該策略得到的年化回報為14.7%,同期明晟北歐指數回報為9.3%,標普500指數回報為4.2%。



          “魔法公式”是否在香港市場有效?


          由于香港的教授極少研究香港和中國證券市場,這個問題之前還沒有人嘗試回答。付思和我發現,從2000年1月-2014年6月在香港股票市場采用“魔法公式”策略,如果每隔半年(因為香港采取半年報會計制度)買入總排名前30%的股票按市值權重持有則年化回報達到20.3%,遠遠高出恒生指數同期表現


          ——順便說一句,我們曾經比較了魔法公式在中國的表現,利用2000-2013年的數據,此策略構造的股票組合的年化回報和滬深300指數表現幾乎一樣為14.1%,但前者的波動率要略高出后者,原因可能和大多數投資者認為價值投資還沒有在中國扎根有關,不過這個結論也只是初步的,還有待更細致的數據處理。


          隨后我們做了一些因子模型回歸分析了風險和回報之間的關系,這些都是學術研究的標準步驟。


          我們知道如果要真正執行,還需要做許多策略優化和精煉化的工作,比如應該把投資空間限于香港股票市場高流動性的股票,避開財務造假或者可能陷入破產的公司(許多低估值的公司恰恰是面臨財務困境難以生存的),細化挑選出更高質量、具備競爭優勢和價值護城河、以及財務穩定健全的公司等,但是如果把這些步驟都考慮進來就足夠我們寫成一本書了。


          有趣的是,我第一次有機會在公開講座上分享研究發現是2015年4月中旬。我特意看了一下文章在2014年6月最后選出來的36只股票,發現如果按相同權重一直持有十個月下來的回報達到37.2%,如果我只持有其中市值最高的10只股票則回報高達62.3%。


          做完這一步后,我才特意看了下排在第一位回報高達481.5%的是哪家公司,結果是漢能。事實上,在那個時候關于漢能的財務報表異常和股市表現已經引起了很多人的懷疑。雖然漢能直到5月20日被停牌,我相信如果我們真正采取“魔法公式”策略,漢能應該無法通過策略優化和精煉的環節。


          金融學術界早已經發展出精確度很高的財務報表異常排查和破產風險衡量模型。用到的方法非常類似文章開始提到的戈亞使用LinePipe來判斷tweets包含的情緒。學者們通過對過去被查實財務造假或者陷入破產的公司的會計賬目進行分析,找到了一個包含多因子的量化衡量公式。


          在我們用“魔法公式”挑選出的總排名靠前的公司后,將他們的幾項財務數據輸入這個公式,一旦其數值低于一個經驗閾值,就可以將其直接排除出股票組合。顯然,排除這些公司雖然在短期內會影響投資組合的回報表現,但長期來講毫無疑問是值得的。


          執行的困難源自認知和行為偏差


          “魔法公式”的表現如此之好,加上格林布拉特自己對沖基金的實際表現優異,是否人人能夠從中得利?答案是不言自明的,真正能夠做到價值投資的人極少。


          大的機構投資者往往受限于制度約束,比如價值投資往往很難在一個季度、半年甚至一年中表現優異,而投資經理面對短期業績評估的壓力促使他們放棄價值投資而追逐熱門的成長股。個人投資者更是受認知和行為偏差(包括過度自信,羊群效應,高估小概率事件等等),特別是情緒波動的影響經常高買低賣,絕大多數人跑輸市場指數。


          同樣,對自己能力過度自信,高估自己成為那極少數跑贏大市的投資者喜歡頻繁交易,價值投資強調的買入并長期持有對他們太缺乏吸引力。有一份有名的研究標題為《交易慢的人是不是最先死?》,學者發現一些過去業績不錯的投資者率先接受網絡交易,但網絡給予的頻繁交易機會反而讓他們的業績大幅度下降。而繼續使用電話下單的慢速交易者的業績表現則沒有什么變化。


          這點也可以再次回答前面的疑問:對于長期投資者而言,不掌握高頻交易技術實在沒有什么損失。


          有意思的是,格林布拉特自己在2009年5月-2011年4月邀請一些客戶做了一個“魔法公式”的投資測試。他定期公布利用公式挑選出來的總排名高的公司名單,這些客戶可以根據名單再自行挑選,買賣和持有時間也沒有限制。另外一個參照賬戶則按照他的《小書》描述的投資步驟嚴格執行。


          結果兩年下來,前者的平均投資累積凈回報為59.4%,非常不錯,但依然輸給了標普500指數的62.7%,而參照賬戶的表現則是84.1%。投資者的主要行為偏差表現在既錯過買入一些看上去前景糟糕的股票,又急忙賣掉一些買入后表現不如意的股票,然后又去追逐名單里表現好的股票。在客戶中表現最佳的一位則在一開始就買入名單上的全部股票后再也沒有進行交易。


          其實這樣的結果對于任何一位熟悉現代金融學研究的人來說都不意外。格林布拉特在一次采訪中就說,他發現自己也經常輸給“魔法公式”策略,他害怕而避開的一些股票往往在接下來表現異常地好。



          專家輸給量化系統的故事在其他領域同樣不勝枚舉,因此,我想說量化投資的神奇之處并不在于其創造阿爾法的點子有多么復雜,而在于依靠盡量詳細扎實的系統性研究成果,減少人為的干預。


          我上文已經指出存在比“魔法公式”策略更好的精煉量化策略,在香港市場應該同樣有效,等我有時間寫出來再去競爭明年香港財經分析師的最佳論文獎吧,至于最終執行的結果,我深信依然會是一場人與機器的博弈(見圖5)。



          (作者:夏春 來源:英國《金融時報》 )





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